孩子数学不开窍，是静待花开还是数学启蒙？

经历了长达一年的准备，小豆包们终于迎来了这一天——小学开学日！

过去的一年里，认字、读拼音、做数学题成了不少孩子的日常。

遗憾的是，准备了这么多，不少孩子并没有上道，甚至在准备的路上走偏了。

作为一个经历了幼小衔接的一年级小学生家长，我很想结合自己的经验谈一谈：

小学一年级的数学，究竟应当如何准备？从不会到会，孩子究竟需要什么样的帮助？什么才是正确的数学入门方式？

文/Teresa

孩子上一年时，需要达到什么样的数学水平？

前史家胡同校长卓立的答案是：会数数。可以尝试引导孩子数过 20。看到一个物体，能够判断是圆的，还是方的。仅此而已。

虽说孩子不需要准备太多，但外部环境是，大多孩子都做了大量的知识准备。

在幼小衔接班里，6岁的昕宝就开始接触数学了。简单的加减法（10以内）就把她给难住了。

我观察发现，老师在讲解时数学概念时常常不求甚解。孩子往往在一知半解的情况下，就开始大量的计算。

这样的结果是，孩子计算起来费劲，对数学产生畏难甚至是厌学情绪。

即便是最简单的数数，懂方法的老师能带孩子发现数字递增的奥秘，而如果只是单纯地要求孩子数数，孩子很容易机械地把数列背下来。

比起背数列和生硬的数字运算，孩子更需要被开发的，是对数学的兴趣，是探索数学奥秘的欲望。

在探寻数学奥秘、发现数学之美的过程中，数字运算或许仅仅是最简单、最容易实现的部分。

数学启蒙比加减法更重要

最近几年，家长群里最热门的一个话题就是“英语启蒙”。现在，父母们都已经有了基本的共识，知道孩子在正式学英语之前需要一个和英语充分接触的过程。这个接触的过程就是“英语启蒙”。

那么，我们有没有想过，孩子的数学需要启蒙吗？

重视“英语启蒙”的大有人在，但想过要给孩子“数学启蒙”的人恐怕为数不多。

很多人觉得，数学启蒙就是让孩子数数，最好能一口气数过100，掌握基本的加减法，如果会20以内的运算那就更皆大欢喜了。

我们甚至相信，数学启蒙可有可无，孩子不管什么时候开始学，老师肯定都会从“0”和“1+1”教起。孩子不会错过什么。

以上这些方式，的确是我们这一代人接触数学的方式——把数数和运算当成是数学的主要部分，对数学概念的理解停留在表面。

基于过去一年幼升小的经验，我才明白——数学启蒙远比数数和数学运算更重要，如果借助合适的方法、有效的工具和恰当的资源，孩子可以从数学启蒙中受益良多。未来，他的数学这门学科的大楼能够建得多高、多牢固，数学启蒙都起到奠定基石的作用。

孩子不开窍，

静待花开到何时？

在幼小衔接这一年里，女儿昕宝在数学方面受挫频频。

昕宝对数学的运算能力在同龄孩子中属于比较弱的。大班这一年，她一开始只能算5以内的加减法，后来可以掌握10以内的加减法。再后来，20以内的加法很吃力，而20以内的减法看到就害怕。

因为不会做题，老师找我“沟通”了几次。老师和我沟通完情况后，给我的建议常常是“在家多练习”。

在和老师沟通的过程中，我还发现，老师并不太在乎孩子是否理解数学的概念，而更关心孩子做题时的正确率如何。

甚至，一些老师自己对数学概念的理解也停留在表面，甚至是一知半解，就更别提能带领孩子理解得多透彻了。 

同龄的孩子都能做得了的数学题，为什么我的孩子做不了呢？是孩子的年龄没有到？还是孩子没天分，智力不够好？

苦恼中，我请教了几个小学生家长朋友。有人告诉我，她的孩子上二年级，做加减法时也很头大，常常需要掰手指。

我们常常说，对于开窍晚的孩子，要有耐心，要“静待花开”。

问题是，孩子这就上小学了，要“静待花开”到什么时候呢？

孩子在不求甚解时做数字运算，在我看来实在是一件事倍功半的事。所以，在孩子数学题出错率很高时，我没有逼她做更多的题，或者靠刷题来提高正确率。

我希望她能在充分理解的基础上，生长出自己的数学思维来。

从不会到会，

给孩子一点帮助

很多孩子从两三岁就开始数数，然而，很多孩子是在不理解数的基础上用死记硬背的方法记忆数列。

有的孩子可以飞快地数过100，但他是靠机械记忆的方式在数数，根本不了解数的递增规律，也不可能知道数字10或21代表的数字含义是什么。

数学启蒙的重点，不在于孩子能数到几位数，也在于不是加减法运算的速度有多快，而在于孩子是否了解数字背后的概念。

①

了解数学的概念

0的概念

随便找一个人，如果你问他：零是什么？他八成会告诉你：零就是没有。

《汉声数学》中有一本书的书名就叫做《零不只是没有》。那零还可以是什么？

零可以是比赛的起点，重量的起点，测量的起点。

零还可以当做分割点。在温度计上，0是水结冰和融化的分割点。零不只是没有，它还有很多种功能。

10的概念

从1数到9，孩子通常都会觉得很简单。但到了进位后的数字10，不少孩子就会转不过弯来。

数字“10”中的“1”代表了什么？要想让孩子明白，十位数上的“1”代表了10，可没那么容易。

卓立校长分享了和儿子玩过的小游戏。

我们先把一个橘子剥开，把橘瓣一瓣一瓣分开后收集到一个碗里，数 1 的时候拿出 1 瓣儿，数 2 的时候拿出第 2 瓣，以此类推，一直数到 9 瓣橘子瓣儿。再然后，该认识“10”和“11”以后了，我数出第 10 瓣橘瓣儿，让儿子看着我把它们全部收回被挖空了内瓤的橘子壳里。我拿着那个又被重新装满的橘子告诉儿子，这是“10”，然后再数出一瓣新的橘瓣，放到这个橘子的旁边，告诉儿子这是“11”……他上学之后，很轻易理解了“11”这样的数字，前边一个 1 和后边一个 1 表示的是完全不同的意义。

安野光雅的《走进奇妙的数字世界》在讲解10以上的数字时，用了非常奇妙的方式。

如下图：

 每个数字都有自己的名字。0到9的概念，通过这些整齐排放的小方块，一目了然。哎呀，最后一个，放不下了！

每当小方块放不下时，小矮人就把这些方块捆成一个长条状的大方块，把它运到旁边的大仓库去。这个数字叫做10。以此类推。

通过具象的解说，孩子理解了数字10的概念，也知道了这里的数字“1”和“0”代表的是什么。

加减法家族

昕宝上幼小衔接班时，老师会留少量的数学作业。其中一道数学题是：看图列算式。

昕宝做的时候只列出了两个算式——7+3=10，3+7=10。我翻看了他们使用的数学课本，上面基本以题为主，没有任何的讲解。后来的作业中出现了好几次类似的题目。昕宝还是犯迷糊。说实话，我当时也不明白出题人出这样的题目，用意何在。

后来，我在读美国小学教材Everyday Mathmatics时，才恍然大悟：原来，这道题考的是fact family！

美国教材把呈现加减法的几组基本关系，称作这几个数字的fact family（加减法家族）。

后来，我告诉昕宝，7、3、10是一家人（数字家族）。它们可以通过加法体现，也可以通过减法呈现。这四种体现形式就是7、3、10的fact family。

后来，弄明白了fact family的概念，昕宝后来做类似的题时，没有再犯迷糊过。

Fact family有两种，一种是不同数字，如2、6、8，可以通过两组加法和两组减法呈现，另一种是相同数字，如7、7、14，这种情况下fact family只有7+7=14和14-7=7两种呈现方式。

▲这是8、5、3的fact family triangle（加减法家族三角）。父母可以和孩子一起玩起来，比如，用手捂住任何一个角，让小朋友猜测这个数字是多少。

▲通过加减法数字表，可以轻松找到fact family中的数字组合。

②

使用锻炼数学思维的小工具

我借鉴了这套一年级数学教材，发现书中大量使用了数轴、数表等可视化工具，让数字排列显得有规律可循，非常符合低年级孩子的认知规律。

数轴（Numberline）

数轴可以让孩子清晰地知道数字是如何递增的，知道数与数之间的大小、远近关系。

有了数轴，小朋友可以换着花样去数数。

从0开始数，每次跳两个格。

也可以倒着数，从10开始，往回每次跳一个格。

也可以从0开始，每次跳5格。

有了数轴，数数可以变得可视化，数数的方式也可以变化出很多花样。

更奇妙的是，如果借助数轴，孩子进行加法和减法的运算时就会如鱼得水，非常轻松。

5+4怎么运算？以5为起点，往前跳4下，落在哪个数字上，这个数字就是答案。

如果是减法，就换做是往回跳。

家长可以带领小朋友自制数轴，贴在书桌旁。生活中最便利的数轴就是尺子，小朋友数学运算时，可以借助尺子进行具象思考。

一位小学数学老师告诉我，尺子的妙用有很多。她会让每个学生准备一把20cm的尺子，做完20以内的加减法，她会让孩子用尺子上的数轴检查运算结果是否正确。

数字表（Number Grid）

数字表可以让孩子更立体地知道数字是如何递增和排列的。通过数字表，孩子还能知道数与数之间的空间关系。

如下图，孩子可以知道，数字向右跳一格，就会增加1，向左跳一格就会减少1，向下跳一格增加10，而向上跳一格就会减少10。

如果说20以内的加减法，孩子还能借助手指进行运算的话，那么20以上的加减法，用手指恐怕不仅手忙脚乱，还很容易出错。

借助数字表，即使是对数字不敏感的孩子，也能比较轻松地算出来。

比如，43-27=？ 这道题孩子该如何运算呢？

43-27的运算方法是：从43出发，先向上移动两格（相当于减20），再向后跳7格，落在数字16上，就得出了答案。

当然，也可以反过来，从数字27出发，看需要走多远才能到数字43。

计算器（Calculator）

孩子刚开始学数学，就用计算器？那以后还动不动脑筋了？

家长们恐怕都有类似的担心，怕孩子接触计算器以后，过于依赖计算器，不动脑筋思考了。

在美国数学教材Everyday Mathmatics里，有一章专门向孩子讲解计算器如何使用。甚至，孩子还能借助计算器进行学习。

如下图，孩子可以借助计算器来学习分隔数数（skip count）。按下初始数字1，再按+2，以此类推，孩子就能得到1,3,5,7,9这样的数列。当然，也可以倒着数，把初始数字换成9，按-2，就能得到9,7,5,3,1。

③

寻找和发现数学规律

在了解数的概念的基础上，孩子在使用数字工具的过程中，很容易发现数字的规律。

数字排列的规律，被称为是pattern。一旦养成了对pattern敏锐的观察力，孩子的数学思维会发展得很迅速。

在使用上面的数学工具时，孩子也会发现奇妙的数字规律。

就拿数字表来说，看的次数多了，自然就会发现规律：

▲通过具象的数字表，孩子可以发现数字排列的pattern。纵向看，浅绿色为奇数，橙色为偶数。还可以换做横向看、对角线，观察数字的变化规律。

制定规律的神奇机器

在安野光雅的《走进奇妙的数字世界》一书中，两个小矮人发明了一种神奇机器。

神奇机器有不同的功能，把一个东西从入口放进去，神奇机器会按照相应的功能进行加工，并从出口出来。

▲这次，神奇机器的功能是——+1

▲这次，神奇机器的功能是——翻倍。

绘本大师安野光雅把数学呈现得如此有趣，孩子可以用最自然、最简单的方式不知不觉理解数学的内涵。

在美国小学教材Everyday Mathmatics一书中，也有类似的数字功能机器（function machine）。

▲Function machine的运转规则显示在Rule box里。如果运转规则是“-3”，在进口放进数字“4”，那么在出口得到的数字是“1”。

数字功能机器设定一个规则，就可以对一组数字进行改变。

▲观察右边的数字，判断Function machine这次的运转规则是什么？

改变规则，改变一组数字，孩子就可以得出全新的“In and Out Table”。

另一种形式是数列，设定好规则，就可以得到一组按规则排列的数字。

 ▲规则是+2，设定好起点，就能得到一组按照“+2”规律排列的数列。

通过具象的形式，孩子可以很容易发现一组数字之间的规律。

④

游戏让数学启蒙不枯燥

下面是其中两个比较简单的数学游戏，适合家庭一起互动。

游戏一：硬币游戏（10的分解组合）

材料：准备10枚硬币，一个塑料盘子

游戏人数：2

玩家1将10枚硬币中的一部分藏在盘子下面，其余展示在盘子上，让对方猜盘子下面有几枚硬币。

玩家2猜盘子下面的硬币数量，猜对得1分。

接下来，两个玩家交换角色。重复上面的步骤。最先得到5分的玩家获胜。

游戏二：打败计算器（Beat the Calculator）

材料：0到9的纸牌，每样4张；一个计算器

人数：3人

一个人扮演“出题人”，一个人扮演“计算器”，剩下一个人的角色是“大脑”。

牌洗好后放在桌子中间，成为牌堆。出题人从牌堆中随意抽出2张牌，比如抽到了2和9，出题人问：2+9等于几？

扮演计算器的人只能使用计算器来得出答案，扮演大脑的人只能自己算。

由出题人来判断谁先得出正确答案。

在美国教材Everyday Mathmatics一书中，还有很多种类似的数学家庭小游戏。相比做题，在游戏中，孩子也可以反复练习数与数之间的关系。

 童书妈妈带你复习

如何进行数学启蒙

1. 最佳数学启蒙机会，在日常生活里

最好、最自然的数学启蒙发生在生活里。贴在家里墙上的身高尺，就是给孩子最多陪伴的数轴。

《妈妈教的数学》一书讲的就是孙路弘讲述自己的妈妈如何在生活中潜移默化地影响孩子爱上数学的故事。

在去商店、做家务的过程中，孩子有很多和数字打交道的机会。买东西时，让孩子结账。生活场景中的学习，是最生动的体验式学习机会。用学到的数学知识来解决生活中的问题，正是孩子体会数学奥妙的绝佳机会。

2. 使用恰当的数学启蒙读物，数学思维轻松养成

一些数学启蒙的书，可以帮助孩子理解数的概念，发现数学的规律和奥秘。

安野光雅的《走进奇妙的数字世界》通过有趣的故事，让孩子在不知不觉中发现其中的奥秘。

《走进奇妙的数字世界》阅读起来没有学习的枯燥，常常有奇妙发现带来的惊奇感。适合刚刚开始接触数字的孩子。

《数学帮帮忙》是一套从美国引进的数学读物，来自凯恩出版社的Math Matters。

这套书是通过发生在孩子日常生活中有趣故事来让孩子探秘数学，运用数学来解决生活中遇到的问题。

▲通过有趣的图画故事，让孩子理解数学的基本概念。全套书基本涵盖小学1-3年级的大部分知识点。数字与运算部分的加减法、数的比较、整数拆分、翻倍，量与计算部分的重量、距离、温度，有帮助孩子探索规律的故事。

▲数学帮帮忙系列的《熄灯时间到》通过小女孩观察对面楼熄灯房间的数量，让孩子理解减法的概念。全系列一共有36种数学知识点，童书妈妈市集提供购买。

书后面有丰富的互动练习，可以拓展孩子的数学思维。

老师在教学生数学时，往往把重点放解题技巧和速度上，常常忽略了数学的本质、具体的概念，导致孩子无法形成有机的数学知识体系，变成了数学题的运算机器。

《汉声数学》是数学科普书中的老牌书，经久不衰，至今已问世近50年。这套书极为重视数学概念，全套书以阐述概念和想法为主，没有练习题。如果孩子能够透彻理解数学的概念，数学运算等技术层面还会问题吗？

上小学一年级，老师通常都会给孩子讲“零”的概念。什么是“零”？孩子通常会告诉你，零就是“没有”。

《汉声数学》最难得的就是把数字的任何一个概念讲解得很透彻。其中一本书是《零不只是没有》。书里面讲到，零是测量的起点，代表位数，它是数轴的分界。

无论是角度、面积、乘除法，数学课堂上涵盖不到的讲解，孩子可以从这套书里读到。对概念的深入理解，有利于拓展孩子数学思维的广度和深度。

最后推荐的是一套美国的数学教材Everyday Mathmatics。这套由麦格劳希尔出版社出版的教材是一套与日常生活密不可分的数学教材，内容贴近于生活，运用大量可视化的数学工具，让孩子通过具象的思考方式，轻松解决数学问题。

教材中有大量的包括数轴、数字表在内的数学小工具，让抽象的数学生动呈现于纸面上，更有多种适合家庭一起参与的互动游戏，让数学学习变成一件极为有趣的事。

3. 广泛阅读，是一切学科的基础，当然也包括数学。

只有孩子阅读理解达到一定的水平，才能充分理解老师讲的内容，读懂数学课本以及数学题目的内容。

身边有几个孩子并没有经历幼小衔接班，但因为有平日阅读深厚积累，上小学后可以很快跟上老师的进度，主要得益于孩子的语言理解能力。

静待花开的过程，除了耐心，还需要投入加倍的用心。这是一个暗自努力和充满挑战的过程。当然，收获也是巨大的。通过合理有效的方法、资源和工具，孩子真正经历了一个从不会到会的飞跃。

通过深入理解数学具体的概念，女儿已经可以举一反三，学以致用；借助一些数学工具，她已经可以轻松应对运算题，学习自信大大提升；更难能可贵的是，她养成了寻找、发现数学规律的习惯，喜欢探究数学奥秘，对这门令她害怕的学科产生了浓厚的兴趣。 

当孩子学不会时，或许，有时并不是孩子的问题，而是教的方法出现了问题。不是孩子不开窍，而是教的方法不够具象和生动。我们要做的，或许不是一味地静待花开，而是找到更适合孩子的方法，让花绽放！

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童书妈妈三川玲

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作者简介

Teresa  做过记者、图书翻译、全职妈妈，CKDP志愿者，目前为童书妈妈编辑，家有六岁女儿小昕宝儿（Cindy）。

备注：本文封面选自数学趣味读物《数学帮帮忙》，涵盖36种数学知识，童书妈妈市集提供购买。

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